未来三年的高考数学是否会像九省联考一样发生大规模变动?
九省联考的数学试卷有四遍,
第一,题型样式,
第二,题目数量,
第三,题目分值,
第四,难度,区分度很大。
大题由原来的六道变成了五道,删去了套路性极强的两道解三角形和数列导数,难度下放,放在第一题的位置上,压轴题开始上有一定难度的初等数论问题,当然这里的有难度是针对高考难度的,在竞赛中这种难度顶多算一颗星,因为毕竟我们高考生没有涉及过系统的数论知识。
多选题变成了三道,填空题变成了三道多选题,每道六分,且最后两道大题都是17分。其实这样的分值设置是较为健康的,压轴题分值加大,试卷的区分度就会明显增大,同时,在增加区分度的前提下,整体题量减少,有利于我们充分的思考,拿到自己能力范围之内的分数,真正做到做了的全队。
对于大家最关心的话题:未来四年高考会改成这种题型吗?首先我们要明确九省联考的意义是什么?网上大量的流量专家所谓的为了学生感受新高。考而进行的适应性演练,显然这只是一个幌子。
这种变化从2021年就开始了,从2021-2022年的八省联考,到2023年的四省联考,再到今年的九省联考,这些模考相比于前一年的高考真题,无论是结构还是题型还是难度上都有非常大的变化,但最后在当年的高考中,题型都是正常且难度相对稳定的。
这次考试真正的目的是教育部想高考改革,但是他们不能立刻就改,也不知道怎么改合适,所以需要一次次试验。去年的四省联考,今年的九省联考,我们考生其实就是小白鼠,考试就是试验,根据试验数据一次次调整题型的难度,并对外释放信号,高考要改革,所以这个考试真正的目的不是改革二四年高考也不是为了让学生训练,真正的目的是为了N年以后的高考改革。
所以二四年的考生大可不必担心二四年高考题型发生大幅度改动,未来的模拟题模仿九审,数学出题也毫无意义,去年模考题很多,模仿四审的16题最后通通被打。打脸,所以这次数学考试的成绩也毫无意义,大家当个乐子聊聊就好,不必被其影响心态,按照之前既定的计划进行提前复习即可。
我们参考2021年教育部同样组织过一次八省联考,当时对多选题分值进行了新的调整,当年高考就是按照这个新的标准复分的。这样来说,这张试卷的调整大概率会是今年高考卷的模板,至少会靠近,但是难度绝对不会像这样,也就是说不会这么入骨的考初等数论的题,这套题减少题量,给我们足够的时间做题,但是加大题目的创新度与思维量,这样的话选的就不是熟练功,也不是做题机器,就像数学竞赛一样,给五个小时做三个题,所以提醒我们是要提升自己的创新思维能力,然后我们来讲讲这张卷子中比较有意思的几个题。
先看最后一个数论题,学过数学竞赛的同学其实一眼就能看出,用费马小定理直接秒杀。首先说说什么是费马小定理,如果P是一个质数整数A和P互数,则有A的P减一次方模P余一也就是除以P的。余数是一,所以其实第一问直接利用费马小定理可以得到答案是一。第二问首先要把等号两边的东西用题目中的定义表达出来,然后只需要证明M加N减Q模P减一与零,由费马小定理直接解决。第三问没有什么奇怪的点,直接利用定义表达化简即可。这里注意一下答案,第二问的破题点其实就是把A的M1次方和A的M2次方用代数的形式表示。
这一步其实说难也不难,但是我们就是想不到。这个其实在前面的14题中也有体现,14题难度绝对是竞赛题级别,在罗马尼尼亚大师赛中出现过本质是切比雪夫最佳逼近问题,但多了条件限制,我们可以用双边不等式进行放缩。这个题正常思维第一步肯定是先画数轴,在数轴上标注这几个数字,然后进一步操作,但是进一步的操作我们难以想到,一旦题目中的这三个量表示出来,这个题根据题目条件表达出来,观察就好做了。然后是11题,这个题其实ABC3个选项是比较好做的,AB选项求特殊值的函数。值F1/2和F负1/2以及F0都是可以直接求的,分别对XY进行零、负1/2和1/2的负值尝试,就可以解出三个值。对于C,选项FX减1/2是偶函数,也就是说FX是关于负1/2这条直线对称的,但是显然F负一和F0不相等。对于D,证明函数FX加1/2是减函数,其实就是证明FX是减函数。那如何得到FX?既然想要得到FX,题目中的条件既有F又有Y,所以我们必须只出现一个未知数,可以把Y赋值为负X之后就可以解出来。FX的表达式其实就是一个一次函数,从而证明它是减函数。
抽象函数已经成为新高考必考题型,常规做法一般赋值较多,但是论证往往比较麻烦,所以还是建议大家多积累一些野路子,比如本题科系构造,可以直接得到一次函数,瞬间秒杀,第八题离心率问题没什么好讲的,还是经常强调的两点小题,首先考虑圆锥曲线的定义和图形的几何关系,千万不要。上来就死算硬算,第18题解析几何17分,其实就是相当于比原来多了一个第二问,这个题第一问就已经是第二问的难度了,但其实也就是一个蝴蝶交叉模型,已经做烂了。定点问题和面积最值问题都是常见的考法,不讲了,整张卷子看下来,第一反应是吓人,但是沉下心来并不是不可做,除了文中提到的几个题,剩下的题都是很常规的,而且比平时做的更简单。上面几个题确实够考察创新思维,但这绝对是不可避免的走向,因为一味的考固定套路模板,本来就是已经违背数学的本质了。
沉下先来看,比如数形结合等思想,我们是经常训练的,就看你考试时的灵活程度和反应能力,总之不必心态上有较大的波动,正常复习,高考必胜,加油。
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